初中数学平面直角坐标系,有序数对全面解析!

初中数学平面直角坐标系,有序数对全面解析!

时间:2020-03-24 11:01 作者:admin 点击:
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各位同学大家好,今天我们来继续学习一下在初中知识中有关平面直角坐标系的内容,这一讲我们主要说一说有序数对。

有序数对指的就是 有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作(a,b)。可以准确地表示出平面内一个点的位置。

而我们主要去学会的是位置确定的方法,发展初步的空间观念,以及通过有序数对表示物体的位置,培养学生的符号感和抽象思维能力,并增强数学应用意识。

例如,通过上面我们已知的平面图来做一做下面的几道题:

(1)说明王明和张强的位置;

(2)若用(3,2)表示第3排第2列的位置,那么(4,5)表示什么位置?王明和张强的位置可以怎样表示?

(3)在(2)的条件下,请说出(3,3)和(4,8)表示哪位同学的位置;

(4)在(2)的条件下,(3,4)和(4,3)表示的位置相同吗?一般地,若a≠b,(a,b)与(b,a)(1≤a≤5,1≤b≤8,a,b为整数)表示的位置相同吗?

接下来我们解析一下,

(1)根据排、列顺序说明二者的位置:王明在第2排第2列,张强在第5排第5列;

(2)根据已有的有序数对表示的排、列位置说明未知的数对的位置,即因为用(3,2)表示第3排第2列的位置,所以(4,5)表示第4排第5列;第2排第2列,张强在第5排第5列;

(3)根据已有的数对表示出同学的位置,即(3,3)表示张逸的位置,(4,8)表示李爽的位置;

(4)根据有序数对的意义得出:(3,4)和(4,3)表示的位置不同,一般地,若a≠b,(a,b)与(b,a)(1≤a≤5,1≤b≤8,a,b为整数)表示的位置不同.

看完上面的题目,我们必须要知道的是 用有序数对可以准确地表示出一个位置,有序数对中的两个数不能随意交换位置.例题(3,4)和(4,3)表示两个不同的位置.

再来做一道小练习, 在广播体操比赛的广场上,王红月同学站在第3列第7排,表示为(3,7),而张小颖同学的位置可以表示为(5,6),那么她站在什么位置?邓浩宇同学的位置可以表示为(4,4),那么她站在什么位置?

根据“王红月同学站在第3列第7排表示为(3,7)”,说明“列数在前,排数在后”.所以,张小颖同学的位置可以表示为(5,6),那么她站在第5列第6排;邓浩宇同学的位置可以表示为(4,4),那么她站在第4列第4排.

我们再来看一道题目, 如果一只小兔从点A(200,300)先向东跑100米,再向南跑200米到达点B(300,100),那么另一只小兔从点A(200,300)先向北跑100米,再向东跑200米到达点C,则点C的坐标是多少?

在这道题目中主要考察的是我们在生活中的应用,向北跑纵坐标相加,向东跑横坐标相加,依此可得点A(200,300)移动得到的点C的坐标,答案就是(400,400)。

最后,我们再来观察一道图题目,观察图7-1-9中的数表,若用有序实数对(m,n)表示第m行第n列的数,如:(4,3)表示实数6,则(20,18)表示的数是多少?

这道题目,同学们可以自己动手做一做,看看答案是多少?或者我们来动脑想一想,我们发现第几行的第一个数就是第几个,则第20行的第一个数就是20,再来看列,第几列的第一个数字也是几,那么第18列第一个数字就是18,那我们直接从18开始往下数,横行从20开始数,得出的正确答案就是37。

好了,以上就是老师今天和大家分享的内容,各位同学如果有什么问题,可以随时找老师解决,我们明天再见!